Problèmes mathématiques.

Une question très sérieuse que je me pose,ce n'est pas un quizz .

Sachant qu'une Vipera berus est active de mi Mars à fin Octobre,et qu'elle mange en moyenne un rongeur toutes les semaines,combien de rongeurs seront ainsi éliminés par voie de conséquence?Je m'explique:il ne s'agit pas de calculer simplement le nombre de semaines durant cette période,mais de considérer que 50% des rongeurs sont des femelles,qui plus elles sont tuées tôt dans l'année,auraient été suceptibles de donner naissance à un grand nombre de rongeurs de la même espèce.Prenons le chiffre moyen de 10 par portée et d'une portée tous les mois,en tenant compte d'une maturité sexuelle des rongeurs à 6 semaines,permettant aux premières femelles d'avoir de la descendance sur plusieurs générations.Combien notre vipère détruit-elle "virtuellement" de rongeurs sur une année,en suivant ce raisonnement?

Même type de raisonnement avec cette fois Podarcis muralis qui lui est insectivore,on va dire qu'il mange des insectes de l'espèce X.Sachant qu'il est actif grosso modo durant la même période,et qu'un seul individu mange 5 insectes X par JOUR,et que le taux de fécondité de cet insecte est de 200 par femelle en une seule fois,la femelle mourant après,et les descendants se reproduisant à leur tour,combien d'insectes ce lézard détruit-il "virtuellement"?

Ces problèmes sont loin d'être aussi simples qu'il n'y paraît et nécessitent des calculs de la part de personnes douées en mathématiques (niveau enseignement supérieur,à mon humble avis).
Quels sont les démonstrations mathématiques que vous proposez ainsi que les résultats?

Personnellement, j'aurai mis ce post dans la rebrique 'on s'en fout' mais bon, ce n'est que mon avis. Tu connais mon niveau en math Thor

Ma chère Lorelei,
Permets-moi de te conseiller ce forum davantage adapté à ton univers féminin et réducteur:

http://forum.pointdecroix.org/

Je te prie aimablement mais pas trop non plus,faut pas pousser mémé Marie dans les orties quand elle a pas son string en latex c'est bien connu,de cesser de polluer mon beau topic scientifique avec ta diarrhée verbale d'inculte iconoclaste et réfractaire à l'univers des nombres et des équations .Sur ce je te salue,et compte sur moi pour venir te les briser grave sur ton MSN quand le mien me fera l'insigne honneur de remarcher.

:ptifuc:
mais j'insiste :

Bheu... Alors de tête on compte environ 30 semaines = 30 rongeurs, mais la moitié sont des femelles donc 15 qui auraient pu avoir 10 petist chacune.
Soir 15 femelle fois 10BB = 150 souris potentiellement née + les 30 adultes du départ ça me fait 180 souris.

Après il y a l'histoire de la maturité sexuelle à 6 semaines. Donc je fais 30 semaines divisé par 6 et j'obtiens 5. Donc 10BB fois 5 = 50

Total : 230 souris potentielles.

Bon j'ai sûrement tout faux car j'ai toujours eu une moyenne très limite en math. Du reste mes filles suivent mon chemins et je ne peux pas grand chose pour les aider

Bon au moins j'aurai eu le courage d'essayer

il faudrait utiliser une suite je pense, disons que la probabilité pour qu'une femelle soit tuée est de une sur deux, on va considerer qu'une femelle est tuée toutes les deux semaines , et pour simplifier, qu'elle aurait eu une portée des la premiere semine ou elle est bouffée.
disons que la premiere proie la premiere quizaine de mars est une femelle, elle aurait engendrée jusqu'à fin octobre :

10 la premiere semaine, qui aurait fait 100 la semaine 6 ce qui aurait donné 6 semaines apres 1000 la 12 eme, puis 10000 la 18 eme puis 100000 la 24 eme puis 1 000 000 la trentieme soit un total de 1 111 110 rongeurs conséqutifs à la premiere portée.
la deuxieme un mois apres en aurait engendré 111 110, celle de la 8emme semaine 11 110 puis celle de la 12 eme 11 110 egalement ( la portée ultime juste avant la phase d'hibernation de la bete ) celle de la 1- eme 1 110 puis 2 x 110 puis 10 pour la derniere, ce qui fait un total de 1 245 980 juste pour la premiere femelle.

la deuxieme 15 jours apres 134870 et ainsi de suite. ce qui doit donner un total d'un million cinqu cent mille, puisque seule la premiere femelle tuée aurait donné asssez de portée pour passer le million de petis et arriere petits lemings à la trentieme semaine.

pour la vipere, euh, je peux pas là j'ai piscine ^^

Arf, oui il faut utiliser des suites... et il y a bon nombres de paramétres que l'on oublie, comme par exemple la proportion de femelles dans la population, la concurrecne, la prédation... bref c'est pas facile...

plus le degré d'activité par sexe, si on considere qu'une femelle doit faire plus de sorties pour s'alimenter suffisament pour pouvoir faire face à la dépense clorifique engendrée par l'allaitement, elle a donc plus de chance d'être capturée qu'un mâle.
Et je n'ai considéré dans ma tentative de calcul que seul des femelles naisaient, alors qu'il doit y avoir un sex ratio différent ( j'y ai pas pensé à la parité, un monde peuplé de femlles, et moi au milieu, il faut que j'arrete^^)

plus la probabilité qu'une femelle puissent être capturée dans les 6 semaines qui precedent la maturité sexuelle, la période de gestation...

bref, aussi simple que de savoir quel est le spin de l'électron, l'horizon de schwarzchild de sagitaruis A et de l'ampleur de la distortion temporelle à l'approche de l'horizon d'un trou noir de 1800 masses solaires, lui même inclu dans un systeme binaire avec pour compagnon un sursauteur gamma de masse inconnu.

calculez la pointure du mécanicien...

Bon, ça me gonflait ces chiffes à la con, ça me faisait penser à ces problemes de physique à la con ou une demie virgule dans la puissance me faisait trouver que le skieur nautique arrivent à 5 metres par seconde sur un tremplin de 3.5 metres de haut selon un angle de 30° ( les coefficients de frottements du dit tremplin sont considérés comme nulles et G=9.81 m/s-2) attérissait à 3 années lumieres et des bananes du dit tremplin.

je n'aime pas ça, donc j'ai recommencé :

Considerons que 50 % des rongeurs soient des femelles, et que leur durée de vie est d’aproximativement 1 ann et demi, soit 78 semaines, leur periode de reproduction est de 92.3% de leur existence.
Donc une femelle capturée à 92.3% de chance d’être dans une periode ou elle engendre 10 petits par mois, dont 5 nouvelles genitrices ; donc elles engendrera 4.61 mâles et 4.61 femelles qui pourront être sexuellement matures dans 6 semaines, dont les femelles engendreront 42.59 petits, dont la moitié seront des femlles qui engendreront à leur tour une moyenne de 9.23 petits, ce qui donnent 196.58 la semaine 12 etc, tant et si bien qu’elle aurait engendré 24 664 .83 petits la trentieme semaine.

A la fin du compte, je trouve qu’elle aura éliminé probablement une moyenne de 54 828 .01, bien loin du million exponentiel à la con de mon calcul précédent au combien foireux
mais c'est un chiffre minimum, en effet:

J'ai exclu par simplicité le calcul selon lequel elle pouvait deja être à la troisieme semaine de gestation lors de la capture et tout ça, sinon il fallait réinclure qu'elle a 16.66% de chance d'être non gravide et autant de pourcentage de chance à être à n'importe laquelle des six semaines respectives de gestation.

Donc, on peut redécaler les grilles du tableau de proba, et le chiffre précédement trouvé est la configuration dans laquelle elle est pas enceinte, donc ou le chiffre est le plus bas.
si on inclut ce calcul dans chaque capture à chaque semaine, bah...je suis pas prof de maths :/ mais il y a moyen que le chiffre exact calculé avec toutes les proba soit différent d'un facteur 100, car les six premiers femelles capturées, aurait pu donner respectivement chacune un chiffre de 24 000 et quelques petits si la premiere était entre 1 et 6 semaines de gestation, la deuxieme entre 2 et 6, la troisieme entre 3 et 6 etc...

donc il y a 100% de chance pour que la premiere en engendre 24 664.83, 83.33% de chance que la deuxieme enfgndre le même chiffre, 66.67 % que la troisieme en face autant, ce qui donne en gros 24 664.83+ 20554.02 +16476.10 +12337.34 + 8228.18 + 4109.16 soit : 86 369.63 petits juste pour les 6 premieres proies, la suite va de maniere tre décroissante, puisque qu'elle engendre au max 5342.47 au minimum par proie, et qu'avec les mêmes pourcentages que ci dessus, cela donne en moyenne 18707.72 petits, puis 4046.59 puis 869.68 puis 181.42 puis 32.32 soit au total ( ouf ) 110 207 .36 petits en moyenne probabilistique.

sauf erreur de ma part, dans le quel cas je serais extremement vexé d'avoir chopé la migraine pour rien.

j'abandonne pour la vipere pour ce soir...

edit, j'ai pas diviser le premier chiffre par dfeux, la premiere generation ne sont que des femelles:/

donc en fait ça fait 55 103.68 petits dans la periode mars à octobre ( heureusement que ça a merdé qu'au debut ) tiens, ce n'est pas si eloigné que ça du premier chiffre en fait...

Re edit ( je vais pas me coucher^^) j'ai oublier d'inclure que si la deuxieme femmelle a 83.33 de chance d'en engendrer 24 664.83 elle a 16.6666 de chance d'en faire quand même 5342.47, la deuxiemme 33.333 d'en faire autant, il faut donc rajouter 13355.81 pour les 6 premieres semaines, 2889025 pour de la 6 à la douxieme, et on arrive à la fin a réintégrer 17 018.395 petits ( le tout divisé par deux à cause de ma connerie du début donc 8509.19), donc un total ( définitif j'espere cette fois ci) de 63 612 .887 petits.

je vais boire un coup...

Merci mon Darkounet,je me doutais que ce serait toi qui répondrait

Yeaaaaaah ! j'ai envie de dire ^^

et beh non...
l'alcool étant parfois de bons conseils, j'étais devant ma feuille avec un bourbon à la main, plein de narcissisme et d'autosuffisance propre à m'autogénrer une demie molle, quand l'erreure monumentale m'apparue, je me retrouvait de nouveau en terminale, à la fin d'une interro de physique ou de maths de merde, avant de m'apercevoir de LA boulette: j'ai compter une portée toute les six semaines dans mes calculs à la con, pas tout les mois... :ptifuc:

Donc j'ai tout refait depuis le debut, semaine par semaine avec tout les parametres.

donc les femelles ont toujours 92.3% d'être sexuellement matures lors de la capture, qu'une proie sur deux est une femelle, et que dans les 92.3% de femelles matures, 25% sont à la premiere semaine de gestation, 25% à la deuxieme, 25 à la troisieme et 25 sur le point de mettre bas.

Sachant qu'un rongeur moyen est peu regardant au niveau de sa partenaire question quequette, on exclura le fait qu'une femelle non pleine ne soit pas immédiatement engrossé par un mâle entreprenant, qu'il soit de son espece ou non ( faut quand même pas déconner)

Les calculs sont à peut pres les mêmes que precedement cités, hormis, le fait que, si la premiere femelle aurait mis bas la semaine de sa capture, sa derniere generation aurait intervenu la 28 eme semaine ( avec une estimation de 524 792. 33 petits en tout jusqu'à cette periode!).
Donc qu'elle soit à la premiere, la deuxieme ou la troisieme semaine de gestation lors de cette premiere semaine de ce merveilleux mois de mars, elle aurait engendré le même nombre de petits, puisque de toute façon la génération d'apres n'aurait pu naitre que pendant la phase d'hibernation du serpent. Elle n'a donc que 25% de chance de n'engendrer que 113 708 .85 descendants. Donc sa moyenne est de 422 021 .45 petits.
Pour la proie n) 2 : 319 248 .93 petits, la 3 donne 216 479 . 49 , et je m'arrete là, le reste est grifonné en un magma infame sur des feuilles devant mon bureau...

La suite est normale, 4.61 males et 4.61 femelles par gestation donc les 4.61 femelles vont faire de même, en en ajoutant les produits de chaque génrations semaine par semaine on arrive à des sommets.

Je retrouve donc un des chiffres hallucinant du début, à savoir 1 367 685.3

et je ne pense pas m'être trompé, puisque j'ai tout refais sur un tableau excel, semaine par semaine, pourcentage par pourcentage et en recomptant...

normalement, c'est bon.

enfin j'espere, mais là je vois pas ce qui aurait pu merder

Mais mon cher thorr, je n'ai aucune equation à te proposer, car je n'en ai pas, mon niveau en maths est pas terrible et mes bases sont tres tres loin, mon truc c'est plutot l'astrophysique, les trous noirs, la theorie des cordes et ce genre de trucs farfelues qui me font regretter d'avoir passé plus de temps à fumer des cochonneries au lycée plutot que de bosser pour finir à delirer avec tout ces joyeux bargeots du CEA qui affirment qu'un electron peut aller d'un point A à un point B en prenant deux chemins différents en même temps sauf si on l'observe.

J'aurais du fumer bien plus tard...^^

bravo et merci Dark!

Et bien ça confirme que je suis vraiment bien nul en math et que j'ai bien fait de faire dans le para-médical

euh...chere Fanny...c'est ce que j'ai fait^^

tu fais quoi comme métier?

Je suis assistante dentaire Vu tes connaissances qui montre que tu es allé à un certain niveau d'étude que je ne connais pas. Je me dis que tu doit être dentiste, kinésithérapeute ou queluque chose comme ça. Non ?

tout juste, je suis kiné, mais pour ce qui est du niveau d'études...à par le concours d'entrée qui est du bachotage poussé un peu loin, c'est pas non plus médecine...

pour les maths, tu n'as pas vu le nombre de pages que cela m'a pris ( et j'ai édité 5 ou 6 fois, j'ai du recommencer au moins le double ), alors qu'un mec doué en maths pour de vrai nous aurais collé un x = n( 0.25n+n au carré)moins log de je sais pas quoi sur deux lignes et hop, fini l'exo...

j'appelerais plus cela de l'acharenement en ce qui me concerne, ça compense les lacunes...

Par contre j'ai une phobie monstre des dentistes, tu me fais peur Fanny...d'autant plus que tu les aides

Moi je suis là pour calmer le patient et seconder le dentiste tout en veillant au confort du patient. Donc si vous êtes sympa avec les assistantes, elle veilleront sur vous

Si l'assistante est canon et qu'on peut mettre les mains,il est vrai que ça apaise pas mal

Encore une erreur…

La premiere, c’est d’oublier le +1, en effet, je n’ai compté que la progéniture, mais il faut ajouter la source, la proie, donc une par semaine, soit + 30 à la fin.

En reconcidérant la question, j’ai bien remis 4 semaines entre deux gestations, mais pas 6 entre le moment ou nait la génération et le moment ou elle est mature.

De plus, une maturité à 6 semaines veut dire dans le meilleur des cas une mise bas à 10 semaines.
Considérons, toujours grace à la magnifique capacité reproductrice et libidineuse de ce type d’animal qu’à six semaines, puberté, et crac.

Dans la periode de 92.3% de la durée de leur vie ou elles sont gravides, les femelles ont 25% de chances d’être à la premiere semaine de gestation, 25% d’être à la deuxieme, etc…
Bref, ça, ça ne change pas grand-chose, sauf que, la proie à seulement 25% de chance de mettre bas ( dans la tranche de 92.3% ) de mettre bas cette semaine, et autant de mettre bas dans les 3 semaines suivantes. Donc une proie est mature pendant 92.3% de sa vie, elle a 50% de chance d’être une femelle, donc d’engendrer 10 petits dont 5 femelles, donc 46.15 % de chance d’engendrer 10 petiots donc une moyenne de 4.615 petiots par mois, donc une proie aura donc une moyenne de naissance de 1.15375 petits par semaines.
Chacun de ces petits aura 50% de chances d’être une femelle et d’engendrer à son tour 10 semaines apres 10 petiots par mois, donc une moyenne de cinq petits par mois pour la génrération 2 qui auront également 50% de chance d’en faire de nouveau 10 et ainsi de suite.

Donc,
Soit n le nombre de semaines de chasse de la vipere moins le n° de la semaine de capture+1.
soit p le nombre de petits engendrés par la proie
y le nombre de petits engendré par la deuxieme generation
z le nombre de petits par la troisieme
la quatrieme generation intervenant au mieux au debut de la 31 eme semaine, on en parle pas, ET CETTE PUTAIN DE VIPERE A PAS INTERET A RESTER EVEILLEE 1 SEULE SEMAINE DE PLUS!!!!!

p= 1.15375n ( la moyenne du nombre de petits engendrés à la semaine)
y=5(p-10)A/4 ou A =[n-10] = ou A est necessairement supérieur ou égal à 0, car si il est negatif cela signifie que la génration n’est pas née.
Le p-10 est du au fait que sur la totalité des petits de la premiere generation, 10 n'auront jamais l'age de faire naitre la deuxieme.

z=5[(5(p-10)(n-10)/4)B-10B] avec B=[n-20] avec les mêmes caracteres de supérieur ou egal à zéro pour le facteur n-20


Donc le nombre total de petits est t= p+ 5(p-10)(n-10)/4 +5[(5(p-10)(n-10)/4)(n-20)-10(n-20)]+1
Toujours en gardant superieur ou egal à zéro pour les (n-quelque chose)


Mais il y a un autre probleme, le fait qua proie puisse être à un age suffisament avancé pour ne pas pouvoir engendrer de petits jusqu’à la fin.
Par exemple, si la premiere proie a 60 semaines lors de sa capture, elle ne pourra avoir de petits que pendant encore 18 semaines, puisqu’elle va mourir apres. Donc cela nique tout et je sais pas comment mettre ça en équation.

Seul le nombre de petits issus de cette femelle va être touché, soit p=1.15375x nombre de semaines en vie au lieu de 1.15375n
le reste de l'équation est inchangé, n reste le même.

Mais je ne trouve pas comment calculer la proba qu'elle meurt à x% de la fin, avec le fait de reposer l'équation pour une mort à toute les valeurs comprises entre 0 et 30 semaines.

Et j’ai pas de prof de maths dans ma patientele en ce moment…

Désolé chef bien aimé, je capitule

Non mais, franchement Thorr... t'as vu l'état dans lequel tu mets le pauvre monsieur avec tes questions bizarres???

... si ça c'est pas de la torture mentale !

Ceci dit, j'admire la prouesse, moi et mon sens incontestablement littéraire nous inclinons bien bas devant cette démonstration de calculationnage farfelu !

Ça me mine, j’ai trouvé d’autres erreurs…

J’avais exclu les femelles non matures, ce qui est stupide car bien que immature, elles aurait engendré des générations avec quelques semaines de retard.
Idem pour les plus vieilles, qui aurait engendré quelques générations de moins.

Sans prendre ce factuer en compte, on trouve bien plus de petits qu'il ne faudrait.

Je crois avoir réussi à integrer tout les parametres dans 3 equations différentes.

Soit F(n) la fonction qui donne le nombre de petit engendrés potentiellement par une proie.
n=31 moins le numéro de la semaine correspondant à la capture, en gros, la premiere semaine de chasse, n=30 ( nombre de semaines de reproduction)

Pour n compris entre 1 et 10 :

a est l’age de la proie.
Donc si a inférieur ou egal à 10 : la proie aura un nombre de semaine de repro n-10+a
Si elle a plus de 68 semaines, le déficit sur les derniers petits sera de n-78+a

Si la proie a entre 10 et 68 semaine la fonction reproductrice est totale :
F(n)=5n/4
Si la proie a entre 1 et 10 semaine, elle aura F(n)=5(n-10+a)/4 petits
Si elle a entre 68 et 78 semaines, elle aura F(n)=5(n-78+a)/4 petits

J’ai calculé le nombre de petits pour différentes valeurs, et on peut donc, en estimant une pyramide des ages parfaitement droite avec autant de rongeurs de 4,5, 6 semaines ou toute autre valeur , une moyenne de 5.5 pour l’age moyen de cette tranche, qui represente 12.83% de la population totale, même chose pour ceux qui ont entre 68 et 78 semaines, la valeur moyenne est de73.5.
Ces deux dernieres tranches auront le même nombre moyen de descendant, donc je la considere comme une seule tranche de 25,66%
La tranche entre 10 et 68 semaines represente 74.34% de la population.

Donc, F(n) =092925n+0.32075(n-4.5)

Pour n compris entre 10 et 20 :

il faut prendre en compte la génération qui a entre 58 et 68 semaines, pour qui l’age moyen est de 63.5.
Les pourcentages des tranches changent, toujours 24.66% pour les deux tranches confondues 0à10 et 68 à 78, puis 12.83% pour 68 à 78 et enfin61.51% pour la tranche 10 à 58.

F(n)=(5/4)[1+5(n-10)/4][0.6151n+0.2466555(n-4.5)+0.1283(n-14.5)]

Pour n compris entre 20 et 30 :

Idem pour la génration de 48 à 58 semaines, moyenne d’age 53.5 semaines, et la tranche dont la plage reproductrice est maximum voit son pourcentage chuter à 48.68%

Donc :
F(n)=(5/64)[4+5(n-20)][0.4868n(4+5[n-10])+0.2466(4+5[n-4.5])+0.1283[(4+5[n-14.5])+(4+5[n-24.5])]]
Si on ajoute le mort initial,
Pour connaître le nombre de proie potentiellement éliminées pour une semaine bien définie
Il faut F(n)+1
pour n inférieur ou égal à 10

T=092925n+0.32075(n-4.5)+1

Pour n compris entre 10 et 20

T=(5/4)[1+5(n-10)/4][0.6151n+0.2466555(n-4.5)+0.1283(n-14.5)] + 1

Pour n comprise entre 20 et 30
T=(5/64)[4+5(n-20)][0.4868n(4+5[n-10])+0.2466(4+5[n-4.5])+0.1283[(4+5[n-14.5])+(4+5[n-24.5])]] + 1

Il ne reste plus qu’à calculer toute les valeurs de T pour chaque n compris entre 1 et 30 et tous les ajouter pour connaître le nombre de rongeurs éliminés par cette vipere.

Et je laisse le soin de le faire à qui a une calculatrice ou on peut rentrer toute la ligne d’un coup pour appuyer sur enter à la fin, car moi j’ai plus qu’une vielle bousine solaire, et c’est long, tres long, elle connaît pas les priorités algébriques….

j'ai pas tout compris,mais...respect!!

Thorrshamri a écrit:

j'ai pas tout compris,mais...respect!!

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